已知关于x的不等式ax-5x2-a<0的解集为M.(1)当a=4时,求集合M;(2)若3∈M且5∉M,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知关于x的不等式ax-5x2-a<0的解集为M.(1)当a=4时,求集合M;(2)若3∈M且5∉M,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知关于x的不等式
ax-5
x2-a
<0的解集为M.
(1)当a=4时,求集合M;
(2)若3∈M且5∉M,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)a=4时,不等式化为class="stub"4x-5
x2-4
<0,即(4x-5)(x2-4)<0
利用穿根法解得M=(-∞,-2)∪(class="stub"5
4
,2).
(2)当a≠25时,由
3∈M
5∉M
class="stub"3a-5
9-a
<0
class="stub"5a-5
25-a
≥0

∴a∈[1,class="stub"5
3
)∪(9,25);
当a=25时,不等式为class="stub"25x-5
x2-25
<0⇒M=(-∞,-5)∪(class="stub"1
5
,5).
满足3∈M且5∉M,∴a=25满足条件.
综上所述,得a的取值范围是[1,class="stub"5
3
)∪(9,25].

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