已知在△ABC中,sinA+cosA=.(1)求sinA·cosA;(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求tanA的值.-高一数学

题目简介

已知在△ABC中,sinA+cosA=.(1)求sinA·cosA;(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求tanA的值.-高一数学

题目详情

已知在△ABC中,sinA+cosA=.
(1)求sinA·cosA;
(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;
(3)求tanA的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)-(2)钝角三角形.(3)-
(1)因为sinA+cosA=①,两边平方得1+2sinAcosA=,所以sinA·cosA=-.
(2)由(1)sinAcosA=-<0,且0<A<π,可知cosA<0,所以A为钝角,所以△ABC是钝角三角形.
(3)(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+.
又sinA>0,cosA<0,sinA-cosA>0,所以sinA-cosA=②,
所以由①,②可得sinA=,cosA=-,则tanA==-.

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