首页 > 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值（Ⅱ）若△ABC的面积是15，求AB•AC的值．-数学

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值（Ⅱ）若△ABC的面积是15，求AB•AC的值．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值（Ⅱ）若△ABC的面积是15，求AB•AC的值．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC=4acosA．
（Ⅰ） 求cosA的值    （Ⅱ） 若△ABC的面积是
15
，求
AB
•
AC
的值．
题型：解答题难度：中档来源：南通模拟

答案

（Ⅰ）利用正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
，
得sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA，
sin（B+C）=4sinAcosA，
即sinA=4cosAsinA，
所以cosA=class="stub"1
4
．
（Ⅱ）由（I），得sinA=
15
4
，
由题意，得S△ABC=class="stub"1
2
bcsinA=
15
，
所以bc=8，
因此
AB
•
AC
=bccosA=2．

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