已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,且θ∈(0,2π).(1)求的值;(2)求m的值;(3)求方程的两根及此时θ的值.-高一数学

题目简介

已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,且θ∈(0,2π).(1)求的值;(2)求m的值;(3)求方程的两根及此时θ的值.-高一数学

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已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,且θ∈(0,2π).
(1)求的值;
(2)求m的值;
(3)求方程的两根及此时θ的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)(3)θ=
(1)由韦达定理可知
=sinθ+cosθ=.
(2)由①两边平方得1+2sinθcosθ=,将②代入得m=.
(3)当m=时,原方程变为2x2-(1+)x+=0,解得x1=,x2=
∵θ∈(0,2π),∴θ=

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