已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=.(1)求tanα的值;(2)将用tanα表示出来,并求其值.-高一数学

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已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=.(1)求tanα的值;(2)将用tanα表示出来,并求其值.-高一数学

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已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=.
(1)求tanα的值;
(2)将用tanα表示出来,并求其值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)-(2)
(1)(解法1)联立方程由①得cosα=-sinα,
将其代入②,整理,得25sin2α-5sinα-12=0.
∵α是三角形内角,∴∴tanα=-.
(解法2)∵sinα+cosα=,∴(sinα+cosα)2=,即1+2sinαcosα=
∴2sinαcosα=-,∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+.
∵sinαcosα=-<0且0<α<π,∴sinα>0,cosα<0.
∵sinα-cosα>0,∴sinα-cosα=.
∴tanα=-.
(2).
∵tanα=-,∴.

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