已知函数f(x)=sin+-2cos2,x∈R(其中ω>0).(1)求函数f(x)的值域;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为,求函数y=f(x)的单调增区间.-高一数

题目简介

已知函数f(x)=sin+-2cos2,x∈R(其中ω>0).(1)求函数f(x)的值域;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为,求函数y=f(x)的单调增区间.-高一数

题目详情

已知函数f(x)=sin-2cos2x∈R(其中ω>0).
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若函数yf(x)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为,求函数yf(x)的单调增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)[-3,1](2)(k∈Z)
(1)f(x)=sin ωxcos ωxsin ωxcos ωx-(cos ωx+1)
=2-1=2-1.
由-1≤≤1,得-3≤2s-1≤1,
所以函数f(x)的值域为[-3,1].
(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知,yf(x)的周期为π,所以=π,即ω=2.
所以f(x)=2sin-1,
再由2kπ-≤2x≤2kπ+ (k∈Z),解得kπ-xkπ+(k∈Z).
所以函数yf(x)的单调增区间为 (k∈Z).

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