已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，a3+b3+c3=3，求（1）abc的值：（2）a4+b4+c4的值．-数学

题目简介

已知a+b+c=1，a²+b²+c²=2，a³+b³+c³=3，求（1）abc的值：（2）a⁴+b⁴+c⁴的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），
即1=2+2（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ac=-class="stub"1

，
a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc），
即3-3abc=2+class="stub"1

，
∴abc=class="stub"1

；

（2）（a+b+c）（a3+b3+c3）=a4+b4+c4+7（ab+bc+ac）-abc（a+b+c），
即：3=a4+b4+c4+7×（-class="stub"1

）-class="stub"1

×1，
a4+b4+c4=class="stub"25

．