已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，和BF交于点G,GE∥CA.求证：CE与FG互相垂直平分.-八年级数学

题目简介

题目详情

已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC， CD⊥AB于点D，和BF交于点G , GE∥CA.求证：CE与FG 互相垂直平分.

题型：证明题难度：中档来源：同步题

答案

证明：连接 EF.
∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠A=∠DCB.∵GE∥CA,
∴∠GED=∠A.
∴∠GBD=∠DCB.
∵BF平分∠ABC，
∴∠1 =∠2，又BG=BG，
∴△BCG ≌△BEG
∴CG=EG.
∴∠CGF=∠1十∠GCB，∠CFB=∠2+∠A,
∴∠CGF=∠CFB,
∴CF=CG
∴CF= EG.又EG∥CA
∴四边形BGCF为平行四边形.
又 CG=EG，
∴四边形EGCF是菱形.
∴CE与FG互相垂直平分.

上一篇 : 如图所示，□ABCD中，对角线AC，BD相
下一篇 : 如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分

已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，和BF交于点G,GE∥CA.求证：CE与FG互相垂直平分.-八年级数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐