已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2。（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如

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已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2。
（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；
（2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由。

图1 图2

题型：解答题难度：偏难来源：福建省中考真题

答案

解：（1）如图1，过点G作GM⊥BC于M，
在正方形EFGH中，∠HEF=90°，EH=EF，
∴∠AEH+∠BEF=90°，
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠AHE=∠BEF，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AHE≌△BEF，
同理可证：△MFG≌△BEF，
∴GM=BF=AE=2，
∴FC=BC-BF=10，则S△GFC=10；
（2）如图2，过点G作GM⊥BC于M．连接HF，
∵AD∥BC，
∴∠AHF=∠MFH，
∵EH∥FG，
∴∠EHF=∠GFH，
∴∠AHE=∠MFG，
又∵∠A=∠GMF=90°，EH=GF，
∴△AHE≌△MFG，
∴GM=AE=2，
S△GFC=FC·GM=（12-a）×2=（12-a）；
（3）△GFC的面积不能等于2，
∵若S△GFC=2，则12-a=2，
∴a=10，
此时，在△BEF中，
，
在△AHE中，
，
∴AH＞AD，
即点H已经不在边AB上，
故不可能有S△GFC=2。

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已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2。（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如

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