如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB。求证：四边形ABCD是等腰梯形。-九年级数学

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB。求证：四边形ABCD是等腰梯形。

题型：证明题难度：中档来源：湖南省月考题

答案

解：过A、D两点分别作BC的垂线，交BC于 E、F点

则四边形AEFD为平行四边形
∴AD=EF
∵AD∥BC，且∠ABC=60°
∴∠BAD=120°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=30°
∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=30°
∴AB=AD=EF
又 BC=2AB
∴BE+FC=AB
在Rt△ABE中，∠ABE=60°
∴BE=FC=AB，
又∠AEB=∠DFC=90°且AE=DF
∴△ABE≌△DCF(SAS)
∴AB=DC 而四边形ABCD是梯形
∴四边形ABCD是等腰梯形。

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB。求证：四边形ABCD是等腰梯形。-九年级数学

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