如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（

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如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。

（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且
∠DCE=45°，BE=4，求DE的长。

题型：解答题难度：中档来源：模拟题

答案

解：（1）证明△CBE≌△CDF，即得CE=CF。
（2）证明△ECG≌△FCG， ∴EG=FG，即GE=FG=GD+DF=GD+BE。
（3）解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠A=∠B=90°，又∠CGA=90°，AB=BC， ∴四边形ABCD 为正方形， ∴AG=BC=12，已知∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG，设DE=x，则DG=x-4，∴AD=16-x，在Rt△AED中，，即，解这个方程，得：x=10， ∴DE=10。

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如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（

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