如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15度．（1）求证：DF+BE=EF；（2）则∠EFC的度数为___；（3）则△AEF的面积为

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如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15度．（1）求证：DF+BE=EF；（2）则∠EFC的度数为_______；（3）则△AEF的面积为____

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如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15度．
（1）求证：DF+BE=EF；
（2）则∠EFC的度数为_______；
（3）则△AEF的面积为_______。

题型：解答题难度：中档来源：专项题

答案

解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90 °，
∵BG=DF，
∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，
∵∠BAE=30 °，∠DAF=15 °，
∴∠FAE=∠GAE=45 °，
∴AE=AE，
∵△FAE≌△GAE，
∴EF=EG=GB+BE=DF+BE；
（2）30；
（3）．

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如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15度．（1）求证：DF+BE=EF；（2）则∠EFC的度数为_______；（3）则△AEF的面积为____

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