如图,在中,,以为直径的⊙分别交、于点、,点在的延长线上,且.小题1:求证:直线是⊙的切线;小题2:若,,求的长.-九年级数学

题目简介

如图,在中,,以为直径的⊙分别交、于点、,点在的延长线上,且.小题1:求证:直线是⊙的切线;小题2:若,,求的长.-九年级数学

题目详情

如图,在中,,以为直径的⊙分别交于点,点的延长线上,且

小题1:求证:直线是⊙的切线;
小题2:若,求的长.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案


小题1:证明:连结AE. ∵ AB是圆O的直径,
∴ ÐAEB=90°.∴Ð1+Ð2=90°.………………………… 1分
∵ AB="AC," ∴ Ð1=ÐCAB. ∵ÐCBF=ÐCAB.  3分
∴ Ð1=ÐCBF,∴ ÐCBF+Ð2=90°.……………………… 4分
∵ 即ÐABF=90°.∵ AB是圆O的直径,
∴ 直线BF是圆O的切线;              ……………………… 6分
小题2:∵ sinÐCBF=,Ð1=ÐCBF,
∴ sinÐ1=,                   ……………………… 7分
∵ ÐAEB=90°,AB="5," ∴BE=AB·sinÐ1=,    ……… 9分
∵ AB=AC,ÐAEB=90°, ∴ BC=2BE=2.……………………11分
(1) 连结AE,利用直径和角的等量代换求得ÐABF=90°,从而得到结论
(2)利用三角函数求解

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