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> 如图,在△ABC中,,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E(1)求证:点E是BC的中点(2)若,求∠BED的度数。-九年级数学
如图,在△ABC中,,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E(1)求证:点E是BC的中点(2)若,求∠BED的度数。-九年级数学
题目简介
如图,在△ABC中,,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E(1)求证:点E是BC的中点(2)若,求∠BED的度数。-九年级数学
题目详情
如图,在△
ABC
中,
,以
AC
为直径的半圆
O
分别交
AB
、
BC
于点
D
、
E
(1)求证:点
E
是
BC
的中点
(2)若
,求∠
BED
的度数。
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)见解析(2)40º
(1)证法一:连接AE
,
········ 1分
∵
AC
为⊙
O
的直径,
∴∠
AEC
=90º,即
AE
⊥
BC.
··········· 4分
∵
AB
=
AC,
∴
BE
=
CE
,即点
E
为
BC
的中点.········ 6分
证法二:连接
OE
, ············· 1分
∵
OE
=
OC,
∴∠
C
=∠
OEC.
∵
AB
=
AC,
∴∠
C
=∠
B,
∴∠
B
=∠
OEC,
∴
OE
∥
AB.
················· 4分
∴
,
∴
EC
=
BE
,即点
E
为
BC
的中点. ········ 6分
⑵∵∠
COD
=80º,
∴∠
DAC
=40º . ··············· 8分
∵∠
DAC
+∠
DEC
=180º,∠
BED
+∠
DEC
=180º,
∴∠
BED
=∠
DAC
=40º. 11分
(1)连接AE,根据等腰三角形的性质易证
⑵根据
,求得∠
DAC
,利用角之间的等量代换求得∠
BED
的度数
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如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠A
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如图,⊙A、⊙B的圆心A、B都在
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题目简介
如图,在△ABC中,,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E(1)求证:点E是BC的中点(2)若,求∠BED的度数。-九年级数学
题目详情
(1)求证:点E是BC的中点
(2)若
答案
∵AC为⊙O的直径,
∴∠AEC=90º,即AE⊥BC. ··········· 4分
∵AB=AC,
∴BE=CE,即点E为BC的中点.········ 6分
证法二:连接OE, ············· 1分
∵OE=OC,
∴∠C=∠OEC.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∴∠B=∠OEC,
∴OE∥AB. ················· 4分
∴
∴EC=BE,即点E为BC的中点. ········ 6分
⑵∵∠COD=80º,
∴∠DAC=40º . ··············· 8分
∵∠DAC+∠DEC=180º,∠BED+∠DEC=180º,
∴∠BED=∠DAC=40º. 11分
(1)连接AE,根据等腰三角形的性质易证
⑵根据