已知函数f(x)=log22-xx-1的定义域为集合A,关于x的不等式2a<2-a-x的解集为B,若A∪B=B,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=log22-xx-1的定义域为集合A,关于x的不等式2a<2-a-x的解集为B,若A∪B=B,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=log2
2-x
x-1
的定义域为集合A,关于x的不等式2a<2-a-x的解集为B,若A∪B=B,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:资中县模拟

答案

要使f(x)有意义,则class="stub"2-x
x-1
>0

解得1<x<2,
即A={x|1<x<2}…(4分)
由2a<2-a-x,
解得x<-2a,
即B={x|x<-2a}…(8分)
∵A∪B=B,
∴A⊆B.…(9分)
即2≤-2a,
解得a≤-1.…(11分)
故实数a的取值范围是{a|a≤-1}.…(12分)

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