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> 如图,以线段为直径的⊙交线段于点,点是弧AE的中点,交于点,°,,.(1)求的度数;(2)求证:BC是⊙的切线;(3)求MD的长度.-九年级数学
如图,以线段为直径的⊙交线段于点,点是弧AE的中点,交于点,°,,.(1)求的度数;(2)求证:BC是⊙的切线;(3)求MD的长度.-九年级数学
题目简介
如图,以线段为直径的⊙交线段于点,点是弧AE的中点,交于点,°,,.(1)求的度数;(2)求证:BC是⊙的切线;(3)求MD的长度.-九年级数学
题目详情
如图,以线段
为直径的⊙
交线段
于点
,点
是弧AE的中点,
交
于点
,
°,
,
.
(1)求
的度数;
(2)求证:BC是⊙
的切线;
(3)求MD的长度.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)30°;(2)先根据特殊角的锐角三角函数值求得∠C的度数,再结合∠A的度数即可作出判断;(3)
试题分析:(1)由
°根据圆周角定理求解即可;
(2)先根据特殊角的锐角三角函数值求得∠C的度数,再结合∠A的度数即可作出判断;
(3)由点M是弧AE的中点可得OM⊥AE,在Rt△ABC中,根据∠C的正切函数可求得OA的长,再根据垂径定理求解即可.
(1)∵∠BOE=60°
∴∠A=
∠BOE=30°;
(2)在△ABC中,∵
∴∠C=60°
又∵∠A=30°
∴∠ABC=90°
∴
∴BC是⊙
的切线;
(3)∵点M是弧AE的中点
∴OM⊥AE
在Rt△ABC中,∵
∴AB=
∴OA=
∴OD=
∴MD=
.
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
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如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、
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(1)求
(2)求证:BC是⊙
(3)求MD的长度.
答案
试题分析:(1)由
(2)先根据特殊角的锐角三角函数值求得∠C的度数,再结合∠A的度数即可作出判断;
(3)由点M是弧AE的中点可得OM⊥AE,在Rt△ABC中,根据∠C的正切函数可求得OA的长,再根据垂径定理求解即可.
(1)∵∠BOE=60°
∴∠A=
(2)在△ABC中,∵
∴∠C=60°
又∵∠A=30°
∴∠ABC=90°
∴
∴BC是⊙
(3)∵点M是弧AE的中点
∴OM⊥AE
在Rt△ABC中,∵
∴AB=
∴OA=
∴OD=
∴MD=
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.