已知:如图,是RtABC的外接圆,ABC=90,点P是外一点,PA切于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是的切线;(2)已知PA=,BC=2,求的半径.-九年级数学

题目简介

已知:如图,是RtABC的外接圆,ABC=90,点P是外一点,PA切于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是的切线;(2)已知PA=,BC=2,求的半径.-九年级数学

题目详情

已知:如图,是RtABC的外接圆,ABC=90,点P是外一点,PA切于点A,且PA=PB.

(1)求证:PB是的切线;
(2)已知PA=,BC=2,求的半径.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)连接,根据圆的基本性质及PA=PB可得即得,根据切线的性质可得,即得,问题得证;(2)2

试题分析:(1)连接,根据圆的基本性质及PA=PB可得即得,根据切线的性质可得,即得,问题得证;
(2)连接,交于点可得点和点都在线段的垂直平分线上,即得,根据三角形的中位线定理可得,证得,根据相似三角形的性质可求得PO的长,再根据勾股定理求解即可.
(1)连接



.即 
又∵的切线,



又∵的半径,

(2)连接,交于点

∴点和点都在线段的垂直平分线上.
垂直平分线段

  




  

解得 
中,
的半径为2.
点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.

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