已知函数f(x)=a+12x+1,a∈R.(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,求a的值;(2)若函数f(x)=a+12x+1在区间(1,2)恰有一个零点,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=a+12x+1,a∈R.(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,求a的值;(2)若函数f(x)=a+12x+1在区间(1,2)恰有一个零点,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=a+
1
2x+1
,a∈R.
(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,求a的值;
(2)若函数f(x)=a+
1
2x+1
在区间(1,2)恰有一个零点,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1 )函数f(x)是定义在R上的奇函数有f(0)=a+class="stub"1
2
=0

a=-class="stub"1
2

(2)f′(x)=
2xln2
(2x+1)2
>0
∴f(x)是实数集R上的单调递增函数
又函数f(x)的图象不间断,在区间(1,2)恰有一个零点,有f(1)f(2)<0
(a+class="stub"1
2
)(a+class="stub"1
5
)<0
解之得-class="stub"1
2
<a<-class="stub"1
5

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