已知函数f(x)=2×9x-3x+a2-a-3,当0≤x≤1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围为______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2×9x-3x+a2-a-3,当0≤x≤1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围为______.-数学

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已知函数f(x)=2×9x-3x+a2-a-3,当0≤x≤1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵0≤x≤1时,f(x)>0恒成立,
令t=3x,
设f(t)=2t2-t+a2-a-3,
1≤t≤3时为对称轴x=class="stub"1
4
,开口向上的抛物线的一段单调递增函数
则t=1即自变量x=0,得到f(x)的最小值f(0)>0,
化简得;a2-a-2>0,解得a>2或a<-1
故答案为a>2或a<-1

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