(理科)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x)(x≤0)f(x-1)-f(x-2)(x>0),则f(2013)的值为______.-数学

题目简介

(理科)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x)(x≤0)f(x-1)-f(x-2)(x>0),则f(2013)的值为______.-数学

题目详情

(理科)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
log2(1-x)        (x≤0)
f(x-1)-f(x-2)  (x>0)
,则f(2013)的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得,f(2013)=f(2012)-f(2011)=f(2011)-f(2010)-f(2011)=-f(2010)
而f(2010)=f(2009)-f(2008)=f(2008)-f(2007)-f(2008)=-f(2007)
∴f(2013)=f(2007)=f(2001)=…=f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=0
故答案为:0

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