已知定义在R上的函数是奇函数，对x∈R都有f(2+x)=f（2-x），当f(1)=-2时，f(2007)的值为-高三数学

题目简介

已知定义在R上的函数

是奇函数，对x∈R都有f(2+x)=f（2-x），当f(1)=-2时，
f(2007)的值为

题型：填空题难度：偏易来源：不详

试题分析：因为对x∈R都有f(2+x)=f（2-x），所以函数

的对称轴为x=2，所以

………………①
因为函数

是奇函数，所以

=-f(-x)……………………②
由①②得：

，所以函数

的周期为8.
又因为函数

是奇函数，对x∈R都有f(2+x)=f（2-x），
所以f(2007)="f(7)=" f(-3)="-" f(3)="-" f(1)=2.
点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性、和对称性的综合应用。若对定义域内的任意x有

，则可得

为周期函数且函数的周期

；若对定义域内的任意x有

，则可得

的对称轴为x=2；若对定义域内的任意x有

，则可得

的对称中心为（2,0）。