设函数f(x)是实数集上的奇函数,且满足f(x+1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=log12(1-x),则f(x)在(1,2)上是()A.增函数且f(x)<0B.增函数且f(x)>0C.

题目简介

设函数f(x)是实数集上的奇函数,且满足f(x+1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=log12(1-x),则f(x)在(1,2)上是()A.增函数且f(x)<0B.增函数且f(x)>0C.

题目详情

设函数f(x)是实数集上的奇函数,且满足f(x+1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=log
1
2
(1-x)
,则f(x)在(1,2)上是(  )
A.增函数且f(x)<0B.增函数且f(x)>0
C.减函数且f(x)<0D.减函数且f(x)>0
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

令t=x-1,则x=t+1,当x∈(1,2)时,t∈(0,1),
故f(x)=f(t+1)=-f(t)=-logclass="stub"1
2
(1-t)
=-logclass="stub"1
2
(2-x)

当 x∈(1,2)时,logclass="stub"1
2
(2-x)
是增函数,f(x)=-logclass="stub"1
2
(2-x)
是减函数.
由x∈(1,2)知,0<2-x<1,logclass="stub"1
2
(2-x)
>0,f(x)=-logclass="stub"1
2
(2-x)
<0.
故选C.

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