首页 > 已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0]上是增函数．（Ⅰ）试比较f(-34)与f（a2-a+1）（a∈R）的大小；（Ⅱ）若f（1）=0，求不等式f（x）＜0的解集．-数学

已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0]上是增函数．（Ⅰ）试比较f(-34)与f（a2-a+1）（a∈R）的大小；（Ⅱ）若f（1）=0，求不等式f（x）＜0的解集．-数学

题目简介

已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0]上是增函数．（Ⅰ）试比较f(-34)与f（a2-a+1）（a∈R）的大小；（Ⅱ）若f（1）=0，求不等式f（x）＜0的解集．-数学

题目详情

已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0]上是增函数．
（Ⅰ）试比较f(-
3
4
)与f（a2-a+1）（a∈R）的大小；
（Ⅱ）若f（1）=0，求不等式f（x）＜0的解集．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵a2-a+1=(a-class="stub"1
2
)2+class="stub"3
4
≥class="stub"3
4
，
又∵偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数
∴f（a2-a+1）=f[(a-class="stub"1
2
)2+class="stub"3
4
]≤f(class="stub"3
4
)=f（-class="stub"3
4
）
即f(-class="stub"3
4
)≥f（a2-a+1）
（2）∵f（x）为偶函数且f（1）=0
∴f（x）＜0⇔f（|x|）＜f（1）
∴|x|＞1
∴x＞1或x＜-1
∴不等式f（x）＜0的解解（-∞，-1）∪（1，+∞）

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