函数f(x)=log2(1+x),g(x)=log2(1-x),则f(x)-g(x)是()A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数-数学

题目简介

函数f(x)=log2(1+x),g(x)=log2(1-x),则f(x)-g(x)是()A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数-数学

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函数f(x)=log2(1+x),g(x)=log2(1-x),则f(x)-g(x)是(  )
A.奇函数
B.偶函数
C.既不是奇函数又不是偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
题型:单选题难度:偏易来源:乌鲁木齐一模

答案

∵f(x)=log2(1+x),g(x)=log2(1-x),
∴f(x)-g(x)的定义域为(-1,1)
记F(x)=f(x)-g(x)=log2class="stub"1+x
1-x

则F(-x)=log2class="stub"1-x
1+x
=log2(class="stub"1+x
1-x
)-1=-log2class="stub"1+x
1-x
=-F(x)
故f(x)-g(x)是奇函数.
故选A

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