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> (本小题满分14分)设是定义在上的函数,用分点将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式()恒成立,则称为上的有界变差函数.(1)函数在上是否为有界变差函数?请说-高三数学
(本小题满分14分)设是定义在上的函数,用分点将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式()恒成立,则称为上的有界变差函数.(1)函数在上是否为有界变差函数?请说-高三数学
题目简介
(本小题满分14分)设是定义在上的函数,用分点将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式()恒成立,则称为上的有界变差函数.(1)函数在上是否为有界变差函数?请说-高三数学
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(本小题满分14分)
设
是定义在
上的函数,用分点
将区间
任意划分成
个小区间,如果存在一个常数
,使得和式
(
)恒成立,则称
为
上的有界变差函数.
(1)函数
在
上是否为有界变差函数?请说明理由;
(2)设函数
是
上的单调递减函数,证明:
为
上的有界变差函数;
(3)若定义在
上的函数
满足:存在常数
,使得对于任意的
、
时,
.证明:
为
上的有界变差函数.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
解:(1)
函数
在
上是增函数,
对任意划分
,
,
取常数
,则和式
(
)恒成立,
所以函数
在
上是有界变差函数. …………4分
(2)
函数
是
上的单调递减函数,
且对任意划分
,
,
一定存在一个常数
,使
,
故
为
上的有界变差函数. …………9分
(3)
对任意划分
,
,
取常数
,
由有界变差函数定义知
为
上的有界变差函数. …………14分
略
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定义在R上的偶函数f(x)的一个单
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已知函数,对于区间上的任意实数
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设
将区间
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答案
取常数
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故
(3)
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