函数f(x)=log13(x2+x-6)的单调递增区间是()A.[-12,+∞)B.(-∞,-3)C.(-∞,-12)D.[-12,2)-数学

题目简介

函数f(x)=log13(x2+x-6)的单调递增区间是()A.[-12,+∞)B.(-∞,-3)C.(-∞,-12)D.[-12,2)-数学

题目详情

函数f(x)=log
1
3
(x2+x-6)
的单调递增区间是(  )
A.[-
1
2
,+∞)
B.(-∞,-3)C.(-∞,-
1
2
D.[-
1
2
,2)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

要使函数y=f(x)=logclass="stub"1
3
(x2+x-6)
的解析式有意义,自变量x须满足x2+x-6>0
解得x<-3,或x>2
故函数f(x)=logclass="stub"1
3
(x2+x-6)
的定义域为(-∞,-3)∪(2,+∞)
令t=x2+x-6,则y=logclass="stub"1
3
t

∵y=logclass="stub"1
3
t
为减函数
t=x2+x-6在区间(-∞,-3)上也为减函数
根据复合函数单调性“同增异减”的原则可得
函数f(x)=logclass="stub"1
3
(x2+x-6)
的单调递增区间是区间(-∞,-3)
故选B

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