(1)等比数列中,对任意,时都有成等差,求公比的值(2)设是等比数列的前项和,当成等差时,是否有一定也成等差数列?说明理由(3)设等比数列的公比为,前项和为,是否存在正整数-高三数学

题目简介

(1)等比数列中,对任意,时都有成等差,求公比的值(2)设是等比数列的前项和,当成等差时,是否有一定也成等差数列?说明理由(3)设等比数列的公比为,前项和为,是否存在正整数-高三数学

题目详情

(1)等比数列中,对任意时都有成等差,求公比的值
(2)设是等比数列的前项和,当成等差时,是否有一定也成等差数列?说明理由
(3)设等比数列的公比为,前项和为,是否存在正整数,使成等差且也成等差,若存在,求出满足的关系;若不存在,请说明理由
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:(1)当时有 
解得……………………………………5分
(2)当,显然不是等差数列,
所以
成等差得
(不合题意)所以
所以
即一定有成等差数列。…………………………………11分
(3)假设存在正整数,使成等差且也成等差。
,显然不是等差数列,
所以……………………………13分
成等差得
…………16分
为偶数时,,则有
为奇数时,
综上所述,存在正整数)满足题设,
为偶数时,;当为奇数时,。………………………18分

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