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、（本小题满分14分）已知函数，数列满足递推关系式：（），且、（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）用数学归纳法证明：当时，；（Ⅲ）证明：当时，有、-高三数学

题目简介

、（本小题满分14分）已知函数，数列满足递推关系式：（），且、（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）用数学归纳法证明：当时，；（Ⅲ）证明：当时，有、-高三数学

题目详情

、（本小题满分14分）
已知函数

，数列

满足递推关系式：

（

），且

、
（Ⅰ）求

、

、

的值；
（Ⅱ）用数学归纳法证明：当

时，

；
（Ⅲ）证明：当

时，有

、

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（Ⅰ）【解】由

及

计算得：

，

，

.…3′
（Ⅱ）【证】（ⅰ）

即当

时，结论成立. ……5′
（ⅱ）假设结论对

（

）成立，即

.
∵

，函数

在

上递增
∴

，即当

时结论也成立.
由（ⅰ）（ⅱ）知，不等式

对一切

都成立. ……9′
（Ⅲ）∵当

时，

，∴

.
又由

得：

，且

.……11′
∴

.……14′

略

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