已知数列{an}时公差不为零的等差数列，a1=1，a1，a3，a9成等比数列，则数列{an•2an}的前n项和sn=______．-高二数学

题目简介

已知数列{a_n}时公差不为零的等差数列，a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比数列，则数列{an•2an}的前n项和s_n=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵a1=1，a1，a3，a9成等比数列，
∴a1a9=

，
即1+8d=（1+2d）2，
∴4d=4d2，
解得d=1，
∴an=1+n-1=n，an•2an=n•2n，
则sn=1⋅2+2⋅22+⋅⋅⋅+n⋅2n ①，
2Sn=1⋅22+2⋅23+⋅⋅⋅+n⋅2n+1，②，
两式相减得：
-Sn=2+22+⋅⋅⋅+2n-n⋅2n+1=

2(1-2n)

1-2

-n⋅2n+1=(1-n)⋅2n+1-2，
即Sn=(n-1)⋅2n+1+2，
故答案为：（n-1）⋅2n+1+2．