已知等差数列{an}满足a2=5,且a6=3a1+a4.(Ⅰ)求数列{an}的前n项和Sn;(Ⅱ)从集合{a1,a2,a3,…,a10}中任取3个不同的元素,其中偶数的个数记为ξ,求ξ的分布列和期望.

题目简介

已知等差数列{an}满足a2=5,且a6=3a1+a4.(Ⅰ)求数列{an}的前n项和Sn;(Ⅱ)从集合{a1,a2,a3,…,a10}中任取3个不同的元素,其中偶数的个数记为ξ,求ξ的分布列和期望.

题目详情

已知等差数列{an}满足a2=5,且a6=3a1+a4
(Ⅰ)求数列{an}的前n项和Sn
(Ⅱ)从集合{a1,a2,a3,…,a10}中任取3个不同的元素,其中偶数的个数记为ξ,求ξ的分布列和期望.
题型:解答题难度:中档来源:泉州模拟

答案

(Ⅰ)设等差数列的公差为d,由已知得
a1+d=5
a1+5d=4a1+3d
解得
a1=2
d=3
.…(2分)
故an=a1+(n-1)d=3n-1,Sn=
n(a1+an)
2
=class="stub"3
2
n2+class="stub"1
2
n
.…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得an=a1+(n-1)d=3n-1,
∴{a1,a2,a3,…,a10}={2,5,8,…,29}有5个奇数,5个偶数. (6分)
∴ξ有0,1,2,3共四个取值,故ξ的分布列为:
ξ0123
Pclass="stub"1
12
class="stub"5
12
class="stub"5
12
class="stub"1
12
…(10分)
Eξ=0×class="stub"1
12
+1×class="stub"5
12
+2×class="stub"5
12
+3×class="stub"1
12
=class="stub"3
2
.…(13分)

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