若数列{an}通项公式an=1n(n+1)(n∈N+),Sn为其前n项和,(1)试计算S1,S2,S3的值;(2)猜测出Sn的公式.-数学

题目简介

若数列{an}通项公式an=1n(n+1)(n∈N+),Sn为其前n项和,(1)试计算S1,S2,S3的值;(2)猜测出Sn的公式.-数学

题目详情

若数列{an}通项公式an=
1
n(n+1)
(n∈N+)
,Sn为其前n项和,
(1)试计算S1,S2,S3的值;
(2)猜测出Sn的公式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵an=class="stub"1
n(n+1)
(n∈N+)

=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

∴s1=a1=1-class="stub"1
2
=class="stub"1
2

s2=a1+a2=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
=class="stub"2
3

s3=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
=class="stub"3
4

(2)猜想Sn=class="stub"n
n+1

更多内容推荐