设等比数列的前n项和为,等差数列的前n项和为,已知(其中c为常数),,。(1)求常数c的值及数列,的通项公式和。(2)设,设数列的前n项和为,若不等式对于任意的恒成立,求实数-高一数学
解:(1)由题意,可得当时,,从而,又由于为等比数列,所以,所以,另外,当时,,∴c=3,从而。(2)由(1)得,所以,, ①从而, ②①-②得,,解得:,由于是单调递增的,且,所以,即,所以实数m的最大值为,整数k的最小值为3。 (3)由于,可求得,当时,,所以,所以。
题目简介
设等比数列的前n项和为,等差数列的前n项和为,已知(其中c为常数),,。(1)求常数c的值及数列,的通项公式和。(2)设,设数列的前n项和为,若不等式对于任意的恒成立,求实数-高一数学
题目详情
(1)求常数c的值及数列
(2)设
(3)试比较
答案
解:(1)由题意,可得当
时,
,
,
为等比数列,所以
,
,
时,
,
。
,
,
, ①
, ②
,
,
是单调递增的,且
,所以
,即
,
,整数k的最小值为3。
,可求得
,
时,
,![]()
,
。
从而
又由于
所以
另外,当
∴c=3,
从而
(2)由(1)得
所以
从而
①-②得,
解得:
由于
所以实数m的最大值为
(3)由于
当
所以
所以