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> 设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(6分)(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.-高
设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(6分)(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.-高
题目简介
设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(6分)(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.-高
题目详情
设数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
=2
n
2
,{
b
n
}为等比数列,且
a
1
=
b
1
,
b
2
(
a
2
-
a
1
)=
b
1
.
(1)求数列{
a
n
}和{
b
n
}的通项公式;( 6分)
(2)设
c
n
=
,求数列{
c
n
}的前
n
项和
T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
22. (1) 当
n
=1时,
a
1=
S
1=2
当
n
≥2时,
an
=
Sn
-
Sn
-1=2
n
2-2(
n
-1)2=4
n
-2,
又
a
1=2满足上式,
∴
an
=4
n
-2. ………………………………………3分
设{
bn
}的公比为
q
,由
b
2(
a
2-
a
1)=
b
1知,
b
1=2,
b
2=
,所以
q
=
,
∴
bn
=
b
1
qn
-1=2×
,即
bn
=
. …………………………6分
(2)∵
cn
=
=
=(2
n
-1) 4
n
-1, …………………………8分
∴
Tn
=1+3×41+5×42+…+(2
n
-1)4
n
-1 ①
又4
Tn
=1×41+3×42+5×42+…+(2
n
-3)4
n
-1+(2
n
-1)4
n
②……………10分
①-②得:-3
Tn
= 1+2(41+42+43+…+4
n
-1)-(2
n
-1)4
n
=
-(2
n
-1)4
n
=
∴
Tn
=
[(6
n
-5)4
n
+5].
略
上一篇 :
.已知数列满足,且。(1)求,,的值;(2)猜想
下一篇 :
在等比数列{an}中,若a1=,a4=-4,则|a1
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题目简介
设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(6分)(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.-高
题目详情
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;( 6分)
(2)设cn=
答案
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,
又a1=2满足上式,
∴an=4n-2. ………………………………………3分
设{bn}的公比为q,由b2(a2-a1)=b1知,b1=2,b2=
∴bn=b1qn-1=2×
(2)∵cn=
∴Tn=1+3×41+5×42+…+(2n-1)4n-1 ①
又4Tn=1×41+3×42+5×42+…+(2n-3)4n-1+(2n-1)4n ②……………10分
①-②得:-3Tn= 1+2(41+42+43+…+4n-1)-(2n-1)4n
=
=
∴Tn=