优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知数列an满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项;(Ⅱ)若bn=nan求数列{bn}的前n项Sn和.-数学
已知数列an满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项;(Ⅱ)若bn=nan求数列{bn}的前n项Sn和.-数学
题目简介
已知数列an满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项;(Ⅱ)若bn=nan求数列{bn}的前n项Sn和.-数学
题目详情
已知数列a
n
满足a
1
+2a
2
+2
2
a
3
+…+2
n-1
a
n
=
n
2
(n∈N
*
).
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项;
(Ⅱ)若
b
n
=
n
a
n
求数列{b
n
}的前n项S
n
和.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)n=1时,a1=
class="stub"1
2
∵
a
1
+2
a
2
+2
a
3
…+
2
n-1
a
n
=
class="stub"n
2
…..(1)
∴n≥2时,
a
1
+2
a
2
+2
a
3
…+
2
n-2
a
n-1
=
n-1
2
….(2)
(1)-(2)得
2
n-1
a
n
=
class="stub"1
2
即
a
n
=
class="stub"1
2
n
又
a
1
=
class="stub"1
2
也适合上式,∴
a
n
=
class="stub"1
2
n
(Ⅱ)
b
n
=n•
2
n
,∴
S
n
=1•2+2•
2
2
+3•
2
3
+…+n•
2
n
(3)
2
S
n
=1•
2
2
+2•
2
3
+…+(n-1)•
2
n
+n•
2
n+1
(4)
(3)-(4)可得-Sn=1•2+1•22+1•23+…+1•2n-n•2n+1
=
2(1-
2
n
)
1-2
-n•
2
n+1
=
2
n+1
-2-n•
2
n+1
∴
S
n
=(n-1)
•2
n+1
+2
上一篇 :
已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(1+
下一篇 :
数列的前项和为,,且,则-高二数学
搜索答案
更多内容推荐
已知等差数列{an}满足a2=5,且a6=3a1+a4.(Ⅰ)求数列{an}的前n项和Sn;(Ⅱ)从集合{a1,a2,a3,…,a10}中任取3个不同的元素,其中偶数的个数记为ξ,求ξ的分布列和期望.
已知等比数列{an}中,an>0,公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,求数列{bn}
已知数列的前n项和,则A.=B.=C.=D.=-高二数学
若数列满足(,为常数),则称数列为调和数列.记数列=-高三数学
设,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是________-数学
已知等比数列中,,(1)为数列前项的和,证明:(2)设,求数列的通项公式;-数学
(本小题满分12分)已知数列满足+=4n-3(n∈).(I)若=2,求数列的前n项和;(II)若对任意n∈,都有≥5成立,求为偶数时,的取值范围.-高三数学
给出下面的数表序列:表1表2表3…11313544812其中表n(n=1,2,3,…)有n行,第1行的n个数是1,3,5,…,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.(1)写出表4
已知数列{an}中,a1=1,a2=14,且an+1=(n-1)ann-an(n=2,3,4,…)(1)求a3、a4的值;(2)设bn=1an+1-1(n∈N*),试用bn表示bn+1并求{bn}的通
已知数列,则的值是A.B.C.D.-高三数学
已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn,,且对于任意正整数,都有,若恒成立,则实数的最小值为___________.-高二数学
若两整数a,b除以同一个整数m,所得余数相同,则称a,b对模m同余.即当a,b,m∈z时,若a-bm=k(k∈z,k≠0),则称a、b对模m同余,用符号a=b(modm)表示.(1)若6=b(mod2
本题14分)已知数列中,,.(1)求;(2)求数列的通项;-高三数学
(文科)设a、b、c均为正整数,且,,,则a、b、c从小到大的顺序是_________________.(理科)三个数a、b、c∈(0,),且cosa=a,sin(cosb)=b,cos(sinc)=
在数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.(12分)-高一数学
.数列{an}中,a1=1,对于所有的n≥2,n∈N*都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5等于(▲).A.B.C.D.-高三数学
、数列的通项为=,,其前项和为,则使>48成立的的最小值为()A.7B.8C.9D.10-高二数学
设数列{an}满足:an+1an=2an+1-2(n=1,2,…),a2009=,则此数列的前2009项的和为.-数学
设数列{an}是有穷等差数列,给出下面数表:上表共有n行,其中第1行的n个数为a1,a2,a3…an,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自-高三数学
在等差数列中,Sn为其前n项和,,,,则的值为()A.14B.15C.16D.17-高二数学
则n=()A.98B.99C.96D.97-高二数学
已知数列满足:,其中为的前项和。(1)求数列的通项公式;(2)若,为的前项和,且对任意,不等式恒成立,求整数的最小值。-高三数学
(本小题满分14分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且an+2SnSn-1=0(n≥2),(1)求数列{Sn}的通项公式;(2)设Sn=,bn=f()+1.记Pn=S1S2+S2S3+…
若1+2+22+……+2n-1>32,nÎN*,则n的最小值为()A.4B.5C.6D.7-高二数学
已知等比数列{an}的公比大于1,Sn是数列{an}的前n项和,S3=14,且a1+8,3a2,a3+6依次成等差数列,数列{bn}满足:b1=1,bn=an(1a1+1a2+…+1an-1)(n≥2
已知数列满足,若,则的值为A.B.C.D.-高二数学
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,等差数列中,成等比数列。(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前项和-高三数学
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若,则S9等于()A.18B.36C.45D.60-高三数学
求-高二数学
在数列{an}中,a1=2,an+1-2an=0(n∈N*),bn是an和an+1的等差中项,设Sn为数列{bn}的前n项和,则S6=______.-数学
设正项数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=n2.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1(an+1)(an+1+1),求数列{bn}的前n项的和Tn.(3)是否存在自然数m,使得m-24<Tn
-高三数学
(本小题满分14分)观察下列三角形数表1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115…………………
设f(x)=1x2,M=f(1)+f(2)+…+f(2009)则下列结论正确的是()A.M<1B.M=40172009C.M<2D.M>40172009-数学
为进一步保障和改善民生,国家“十二五”规划纲要提出,“十二五”期间将提高住房保障水平,使城镇保障性信房覆盖率达到20℅左右.某城市2010年有商品房万套,保障性住房万套().-高三数学
(本题满分12分)已知等差数列满足。(Ⅰ)求通项;(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.-高二数学
设等比数列{an}的公比q≠1,Sn表示数列{an}的前n项的和,Tn表示数列{an}的前n项的乘积,Tn(k)表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积,即Tn(k)=Tnak(n,k∈
已知Sn为数列{an}的前n项之和,a2=1,对任意的正整数n,都有Sn-2=p(an-2),其中p为常数,且p≠1.(1)求p的值;(2)求Sn.-高二数学
已知数列中=1,其前n项的和为,且点在直线l:x–y+1=0上.则=________________-高三数学
若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1.n,则S50=______.-数学
已知数列则是这个数列的A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项-高二数学
已知数列的第1项,且,则()A.0B.C.2D.-高二数学
设,其中或(,),并记,对于给定的,构造数列如下:,,若,则(用数字作答).-高三数学
设数列满足且记的前项和为则-高三数学
设数列{}(∈N*)满足,是其前n项的和,且<,,则下列结论错误的是A.<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值-高三数学
若数列{an}通项公式an=1n(n+1)(n∈N+),Sn为其前n项和,(1)试计算S1,S2,S3的值;(2)猜测出Sn的公式.-数学
已知数列满足:当n为奇数时,当n为偶数时,则数列的前2m项的和(m是正整数)为-数学
数列的前项和为()-高三数学
已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足:a2•a3=45,a1+a4=14.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=2Sn2n-1,f(n)=bn(n+25)•bn+1(n
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(12)n-1+2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令cn=n+1nan,Tn为数列{cn}的前n项和,试比较Tn与5n2n+1的大小.-数学
返回顶部
题目简介
已知数列an满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项;(Ⅱ)若bn=nan求数列{bn}的前n项Sn和.-数学
题目详情
(Ⅰ)求数列{an}的通项;
(Ⅱ)若bn=
答案
∵a1+2a2+2a3…+2n-1an=
∴n≥2时,a1+2a2+2a3…+2n-2an-1=
(1)-(2)得2n-1an=
又a1=
(Ⅱ)bn=n•2n,∴Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n(3)
2Sn=1•22+2•23+…+(n-1)•2n+n•2n+1(4)
(3)-(4)可得-Sn=1•2+1•22+1•23+…+1•2n-n•2n+1
=
∴Sn=(n-1)•2n+1+2