已知:△ABC中,AD、BN是内角平分线,CE是外角平分线,G在AB上,BN交CG于F,交AD于M,交AC于N,交CE于E,CE=AD,∠GBF=∠GCB.说明:BD=FC.-七年级数学

题目简介

已知:△ABC中,AD、BN是内角平分线,CE是外角平分线,G在AB上,BN交CG于F,交AD于M,交AC于N,交CE于E,CE=AD,∠GBF=∠GCB.说明:BD=FC.-七年级数学

题目详情

已知:△ABC中,AD、BN是内角平分线,CE是外角平分线,G在AB上,BN交CG于F,交AD于M,交AC于N,交CE于E,CE=AD,∠GBF=∠GCB.说明:BD=FC.
题型:证明题难度:中档来源:江苏省期末题

答案

解:∵∠GBF=∠GCB,∠GBF=∠FBC,
∴∠FBC=∠GCB,
∵∠ECP=∠ACP=(∠ABC+∠BAC)=∠GBF+∠BAD,
∴∠FCE=180°﹣∠BCG﹣∠ECP=180°﹣∠BCG﹣∠GBF﹣∠BAD.
又∵∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠BAD,
∴∠FCE=∠ADB.
∵∠CFE=∠GFB=∠FBC+∠FCB又∵∠ABE=∠FBC,∠ABD=∠ABE+∠FBC
∴∠CFE=∠ABD
又∵AD=EC,
∴△ABD≌△EFC.
∴BD=FC.

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