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> 已知:△ABC中,AD、BN是内角平分线,CE是外角平分线,G在AB上,BN交CG于F,交AD于M,交AC于N,交CE于E,CE=AD,∠GBF=∠GCB.说明:BD=FC.-七年级数学
已知:△ABC中,AD、BN是内角平分线,CE是外角平分线,G在AB上,BN交CG于F,交AD于M,交AC于N,交CE于E,CE=AD,∠GBF=∠GCB.说明:BD=FC.-七年级数学
题目简介
已知:△ABC中,AD、BN是内角平分线,CE是外角平分线,G在AB上,BN交CG于F,交AD于M,交AC于N,交CE于E,CE=AD,∠GBF=∠GCB.说明:BD=FC.-七年级数学
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已知:△ABC中,AD、BN是内角平分线,CE是外角平分线,G在AB上,BN交CG于F,交AD于M,交AC于N,交CE于E,CE=AD,∠GBF=∠GCB.说明:BD=FC.
题型:证明题
难度:中档
来源:江苏省期末题
答案
解:∵∠GBF=∠GCB,∠GBF=∠FBC,
∴∠FBC=∠GCB,
∵∠ECP=
∠ACP=
(∠ABC+∠BAC)=∠GBF+∠BAD,
∴∠FCE=180°﹣∠BCG﹣∠ECP=180°﹣∠BCG﹣∠GBF﹣∠BAD.
又∵∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠BAD,
∴∠FCE=∠ADB.
∵∠CFE=∠GFB=∠FBC+∠FCB又∵∠ABE=∠FBC,∠ABD=∠ABE+∠FBC
∴∠CFE=∠ABD
又∵AD=EC,
∴△ABD≌△EFC.
∴BD=FC.
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如图,△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=D
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如图,AB=CB,BE=BF,∠1=∠2,说明:AE=
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已知:△ABC中,AD、BN是内角平分线,CE是外角平分线,G在AB上,BN交CG于F,交AD于M,交AC于N,交CE于E,CE=AD,∠GBF=∠GCB.说明:BD=FC.-七年级数学
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∴∠FBC=∠GCB,
∵∠ECP=
∴∠FCE=180°﹣∠BCG﹣∠ECP=180°﹣∠BCG﹣∠GBF﹣∠BAD.
又∵∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠BAD,
∴∠FCE=∠ADB.
∵∠CFE=∠GFB=∠FBC+∠FCB又∵∠ABE=∠FBC,∠ABD=∠ABE+∠FBC
∴∠CFE=∠ABD
又∵AD=EC,
∴△ABD≌△EFC.
∴BD=FC.