已知cosα+sinβ=,sinα+cosβ的取值范围是D,x∈D,求函数y=的最小值,并求取得最小值时x的值.-高三数学

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已知cosα+sinβ=,sinα+cosβ的取值范围是D,x∈D,求函数y=的最小值,并求取得最小值时x的值.-高三数学

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已知cosα+sinβ=,sinα+cosβ的取值范围是D,x∈D,求函数y=的最小值,并求取得最小值时x的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

u=sinα+cosβ 则u2+()2
=(sinα+cosβ)2+(cosα+sinβ)2=2+2sin(α+β)≤4.
u2≤1,-1≤u≤1 即D=[-1,1],
t=,∵-1≤x≤1,∴1≤tx=.

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