如图,已知点A(6,0),点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,设△OPA的面积S.(1)求S关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求S=12时,P点的坐标.-数学

题目简介

如图,已知点A(6,0),点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,设△OPA的面积S.(1)求S关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求S=12时,P点的坐标.-数学

题目详情

如图,已知点A(6,0),点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,设△OPA的面积S.
(1)求S关于x的函数解析式;
(2)求x的取值范围;
(3)求S=12时,P点的坐标.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)过P作PH⊥OA,则
S=class="stub"1
2
|OA|•|PH|=class="stub"1
2
×6×y(y>0)
∵x+y=8
∴y=8-x
∴S=class="stub"1
2
×6(8-x)
即S=24-3x

(2)∵P点在第一象限,
∴x>0
∵x+y=8,
∴当x=8时,y=0,不能构成三角形
∴0<x<8

(3)当S=12时,代入S=24-3x中得x=4,所以P(4,4).

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