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> (16分)已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A且与抛物线C相切,直线l2:x=a(a<-1)交抛物线C于点B,交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程;(2)求△ABD的面积
(16分)已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A且与抛物线C相切,直线l2:x=a(a<-1)交抛物线C于点B,交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程;(2)求△ABD的面积
题目简介
(16分)已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A且与抛物线C相切,直线l2:x=a(a<-1)交抛物线C于点B,交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程;(2)求△ABD的面积
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(16分)已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x
2
上的点,直线l
1
过点A且与抛物线C相切,直线l
2
:x=a(a<-1)交抛物线C 于点B,交直线l
1
于点D.
(1)求直线l
1
的方程;
(2)求△ABD的面积S
1
;
(3)求由抛物线C及直线l
1
和直线l
2
所围成的图形面积S
2
.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)4x+y+2=0(2)-(a+1)3(3)-
a3-2a2-2a-
(1)由条件知点A(-1,2)为直线l1与抛物线C的切点,∵y′=4x,∴直线l1的斜率k=-4,
∴直线l1的方程为y-2=-4(x+1),即4x+y+2=0.
(2)点A的坐标为(-1,2),
由条件可得点B的坐标为(a,2a2),
点D的坐标为(a,-4a-2),
∴△ABD的面积S1为
S1=
×|2a2-(-4a-2)|×|-1-a|
=|(a+1)3|=-(a+1)3.
(3)直线l1的方程可化为y=-4x-2,
S2=
[2x2-(-4x-2)]dx=
(2x2+4x+2)dx
=[2(
x3+x2+x)]|
=-
-2(
a3+a2+a)
=-
a3-2a2-2a-
.
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.计算:.-数学
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设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有
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(16分)已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A且与抛物线C相切,直线l2:x=a(a<-1)交抛物线C于点B,交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程;(2)求△ABD的面积
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(1)求直线l1的方程;
(2)求△ABD的面积S1;
(3)求由抛物线C及直线l1和直线l2所围成的图形面积S2.
答案
∴直线l1的方程为y-2=-4(x+1),即4x+y+2=0.
(2)点A的坐标为(-1,2),
由条件可得点B的坐标为(a,2a2),
点D的坐标为(a,-4a-2),
∴△ABD的面积S1为
S1=
=|(a+1)3|=-(a+1)3.
(3)直线l1的方程可化为y=-4x-2,
S2=
=[2(
=-