某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计,得频率分布表:组号分组频数频率1[200,210)80.12[210,220)90.11253[220,230)①4[23

题目简介

某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计,得频率分布表:组号分组频数频率1[200,210)80.12[210,220)90.11253[220,230)①4[23

题目详情

某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计,得频率分布表:
组号分组频数频率
1[200,210)80.1
2[210,220)90.1125
3[220,230)
4[230,240)10
5[240,250)150.11875
6[250,260)120.15
7[260,270)80.10
8[270,280)40.05
(I)分别写出表中①、②处的数据;
(II)高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试,并最终确定两名学生给予奖励.规则如下:假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同.若该名获奖学生来自第6组,则给予奖励1千元;若该名获奖学生来自第7组,则给予奖励2千元;若该名获奖学生来自第8组,则给予奖励3千元;记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X(千元),求X的分布列和数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)利用频数之和为80,可得位置①处的数据为14,位置②处的数据为class="stub"10
80
=0.125

(II)由题意可知,第6,7,8组共有32人,抽8人,于是在第6组抽16×class="stub"8
32
=4人;在第7组抽12×class="stub"8
32
=3人;在第8组抽4×class="stub"8
32
=1人,故X=2,3,4,5
P(X=2)=
C24
C28
=class="stub"3
14
;P(X=3)=
C14
C13
C28
=class="stub"3
7
;P(X=4)=
C14
+
C23
C28
=class="stub"1
4
;P(X=5)=
C13
C28
=class="stub"3
28

∴X的分布列为
 X 2 3 4 5
 P class="stub"3
14
 class="stub"3
7
 class="stub"1
4
 class="stub"3
28
EX=2×class="stub"3
14
+3×class="stub"3
7
+4×class="stub"1
4
+5×class="stub"3
28
=3.25(千元).

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