某班联欢会举行抽奖活动，现有六张分别标有1，2，3，4，5，6六个数字的形状相同的卡片，其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片，且奖品个数与卡片上所标数字相同，游戏规则如下：-数学

题目简介

某班联欢会举行抽奖活动，现有六张分别标有1，2，3，4，5，6六个数字的形状相同的卡片，其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片，且奖品个数与卡片上所标数字相同，游戏规则如下：每人每次不放回抽取一张，抽取两次．
（Ⅰ）求所得奖品个数达到最大时的概率；
（Ⅱ）记奖品个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

题型：解答题难度：中档来源：东城区一模

（Ⅰ）由题意可知所得奖品个数最大时是同时抽到4与6，其和为10，
从6张卡片依次不放回的抽取2张有

种方法，其中抽到2张分别为4和6的方法有

种．
依次所求的概率为：p=

=class="stub"1

．
（Ⅱ）X的可能取值是：0，2，4，6，8，10．其概率计算与（I）解释同理．
①两次取得都是奇数，则P（X=0）=

=class="stub"1

；
②两次中有一次取得是2，而另一次是奇数，P（X=2）=

=class="stub"1

；
③两次中有一次取得是4，而另一次是奇数，P（X=4）=

=class="stub"1

；
④两次取得是2和4，或一次取得是6而另一次取得是奇数，P（X=6）=

=class="stub"4

；
⑤两次取得是2和6，P（X=8）=

=class="stub"1

；
⑥由（I）可得P（X=10）=class="stub"1

．
于是可得X的分布列如下：

class="stub"1

class="stub"4

class="stub"1

所以EX=0×class="stub"1

+2×class="stub"1

+4×class="stub"1

+6×class="stub"4

+8×class="stub"1

+10×class="stub"1

=4．