首页 > 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），-数学

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），-数学

题目简介

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），-数学

题目详情

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）360优课网
题型：解答题难度：中档来源：海淀区一模

答案

（Ⅰ）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．
所以 x=0.0125．
（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12，
因为600×0.12=72，
所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．
（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4．
由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为class="stub"1
4
，
P(X=0)=(class="stub"3
4
)4=class="stub"81
256
，
P(X=1)=
C14
(class="stub"1
4
)(class="stub"3
4
)3=class="stub"27
64
，
P(X=2)=
C24
(class="stub"1
4
)2(class="stub"3
4
)2=class="stub"27
128
，
P(X=3)=
C34
(class="stub"1
4
)3(class="stub"3
4
)=class="stub"3
64
，
P(X=4)=(class="stub"1
4
)4=class="stub"1
256
．
所以X的分布列为：
X01234
Pclass="stub"81
256
class="stub"27
64
class="stub"27
128
class="stub"3
64
class="stub"1
256
…（12分）EX=0×class="stub"81
256
+1×class="stub"27
64
+2×class="stub"27
128
+3×class="stub"3
64
+4×class="stub"1
256
=1．（或EX=4×class="stub"1
4
=1）
所以X的数学期望为1．…（13分）

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