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杭州市教育局开展支教活动，有五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师．（1）求甲、乙两位教师同时分配到一个中学的概率；（2）设随机变量-数学

题目简介

杭州市教育局开展支教活动，有五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师．（1）求甲、乙两位教师同时分配到一个中学的概率；（2）设随机变量-数学

题目详情

杭州市教育局开展支教活动，有五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师．
（1）求甲、乙两位教师同时分配到一个中学的概率；
（2）设随机变量X为这五位教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意知本题是一个古典概型，
设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师，先把五位高级教师分组2，2，1；或3，1，1．基本事件总数 class="stub"1
2
C25
C
 23
A
 33
+C
 35
A
 33
=150，
因甲、乙两位教师同时分配到一个中学，也分为两类，一类是甲、乙两位教师同时分配到一个中学，再分配另一位教师到这个中学，一类是甲、乙两位教师同时分配到一个中学后不再分配其它老师到这个中学，满足条件的事件数C32A33+C31A33=36
∴P（A）=class="stub"36
150
=class="stub"6
25

（2）由题知X取值1，2，3．则
P（X=1）=（
C15
C24
C32
+
C34
A22
）÷（class="stub"1
2
C25
C
 23
A
 33
+C
 35
A
 33
）=class="stub"7
15
，
P（X=2）=class="stub"2
5
，
P（X=3）=（
C25
A32
）÷（class="stub"1
2
C25
C
 23
A
 33
+C
 35
A
 33
）=class="stub"2
15
．
所以X的分布列为
X123
Pclass="stub"7
15
class="stub"2
5
class="stub"2
15
E（X）=1×class="stub"7
15
+2×class="stub"2
5
+3×class="stub"2
15
=class="stub"5
3
．…（14分）

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