首页 > 某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n1，n2，n3，n4，n5，n6，其中N的各位数中，n1=n6=1，nk（k=2，3，4，5）出现0的概率为23，出现1的概率为13，记ξ=n1

某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n1，n2，n3，n4，n5，n6，其中N的各位数中，n1=n6=1，nk（k=2，3，4，5）出现0的概率为23，出现1的概率为13，记ξ=n1

题目简介

某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n1，n2，n3，n4，n5，n6，其中N的各位数中，n1=n6=1，nk（k=2，3，4，5）出现0的概率为23，出现1的概率为13，记ξ=n1

题目详情

某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n1，n2，n3，n4，n5，n6，其中N的各位数中，n1=n6=1，nk（k=2，3，4，5）出现0的概率为
2
3
，出现1的概率为
1
3
，记ξ=n1+n2+n3+n4+n5+n6，当该计算机程序运行一次时，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
题型：解答题难度：中档来源：广州一模

答案

ξ的可能取值是2，3，4，5，6．
∵n1=n6=1，
∴P(ξ=2)=
C04
(class="stub"2
3
)4=class="stub"16
81
，P(ξ=3)=
C14
class="stub"1
3
?(class="stub"2
3
)3=class="stub"32
81
，P(ξ=4)=
C24
(class="stub"1
3
)2?(class="stub"2
3
)2=class="stub"8
27
，P(ξ=5)=
C34
(class="stub"1
3
)3?class="stub"2
3
=class="stub"8
81
，P(ξ=6)=
C44
(class="stub"1
3
)4=class="stub"1
81
．
∴ξ的分布列为：

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∴ξ的数学期望为Eξ=2×class="stub"16
81
+3×class="stub"32
81
+4×class="stub"24
81
+5×class="stub"8
81
+6×class="stub"1
81
=class="stub"10
3
．

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