有一个3×3×3的正方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．（Ⅰ）设小正方体涂上颜色的面数为ξ，求ξ的分布列和数学-数学

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有一个3×3×3的正方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．
（Ⅰ）设小正方体涂上颜色的面数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到只有一个面涂有颜色的小正方体的次数为η．求η的数学期望．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）由题意可得：ξ可能取的值为：0，1，2，3，
则有P（ξ=0）=class="stub"1

，P（ξ=1）=class="stub"6

=class="stub"2

，P（ξ=2）=class="stub"12

=class="stub"4

，P（ξ=3）=class="stub"8

，
所以ξ的分布列为：

class="stub"1

class="stub"2

class="stub"4

class="stub"8

所以ξ的数学期望Eξ=0×class="stub"1

+1×class="stub"2

+2×class="stub"4

+3×class="stub"8

=class="stub"38

．
（II）根据题意可得：离散型随机变量η服从二项分布，即η～B（6，class="stub"2

），
所以根据公式Eη=np=6×class="stub"2

=class="stub"4

．

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有一个3×3×3的正方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．（Ⅰ）设小正方体涂上颜色的面数为ξ，求ξ的分布列和数学-数学

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