首页 > 一次数学考试中有A，B，C三道填空题为选做题，规定每个考生必须也只需选做其中的两道题，已知甲、乙两名考生都随机地选做了其中的两道题．（I）求考生甲选做了A题的概率；（II）求-数学

一次数学考试中有A，B，C三道填空题为选做题，规定每个考生必须也只需选做其中的两道题，已知甲、乙两名考生都随机地选做了其中的两道题．（I）求考生甲选做了A题的概率；（II）求-数学

题目简介

一次数学考试中有A，B，C三道填空题为选做题，规定每个考生必须也只需选做其中的两道题，已知甲、乙两名考生都随机地选做了其中的两道题．（I）求考生甲选做了A题的概率；（II）求-数学

题目详情

一次数学考试中有A，B，C三道填空题为选做题，规定每个考生必须也只需选做其中的两道题，已知甲、乙两名考生都随机地选做了其中的两道题．
（I）求考生甲选做了A题的概率； 
（II）求这三名学生中选做A题的人数ξ的分布列及期望Eξ．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）“考生甲选作了A题”事件包含：选作AB、AC两种情况，
所以考生甲选做A题的概率为：
C11
C		12
C23
=class="stub"2
3
；
（Ⅱ）显然ξ=0，1，2，3，由于A题不被甲选中的概率为class="stub"1
3
，被甲选中的概率为class="stub"2
3
，
所以P（ξ=0）=
C03
(class="stub"1
3
)3=class="stub"1
27
，P（ξ=1）=
C13
(class="stub"1
3
)2class="stub"2
3
=class="stub"2
9
，P（ξ=2）=
C23
(class="stub"1
3
)(class="stub"2
3
)2=class="stub"4
9
，P（ξ=3）=
C33
(class="stub"2
3
)3=class="stub"8
27
，
ξ的分布列如下所示：

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所以Eξ=0×class="stub"1
27
+1×class="stub"2
9
+2×class="stub"4
9
+3×class="stub"8
27
=2．

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