设(5x12-x13)n展开式的各项系数的和为M,二项式系数的和为N,M-N=992,则展开式中x2项的系数为()A.250B.-250C.150D.-150-数学

题目简介

设(5x12-x13)n展开式的各项系数的和为M,二项式系数的和为N,M-N=992,则展开式中x2项的系数为()A.250B.-250C.150D.-150-数学

题目详情

(5x
1
2
-x
1
3
)n
展开式的各项系数的和为M,二项式系数的和为N,M-N=992,则展开式中x2 项的系数为(  )
A.250B.-250C.150D.-150
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

令x=1得M=4n,又N=2n,
∵M-N=992,∴4n-2n=992,
令2n=k,则k2-k-992=0,
∴k=32,∴n=5,
∵Tr+1=C5r(5xclass="stub"1
2
)
5-r
(-xclass="stub"1
3
)
r

=(-1)r•C5r•55-r•xclass="stub"15-r
6

class="stub"15-r
6
=2,得r=3,
∴x2项系数为(-1)3C53•52=-250.
故选项为B

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