（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x

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（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：
① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行

题型：解答题难度：偏难来源：山东省中考真题

答案

（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，
垂足为G，H，
则∠CGA=∠DHB=90°． ∴ CG∥DH．
∵ △ABC与△ABD的面积相等， ∴ CG=DH．
∴ 四边形CGHD为平行四边形．
∴ AB∥CD．
（2）①证明：连结MF，NE．
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．
∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴
∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴，
∴ OE=y1，OF=x2．
∴ S△EFM=
S△EFN=
∴S△EFM =S△EFN．
由（1）中的结论可知：MN∥EF．
② MN∥EF．

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（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x

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