已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°。（1）求证：AB//CD。（2）试探究∠2与∠3的数量关系。-九年级数学

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已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F， ∠1+∠2=90° 。
（1）求证：AB//CD 。
（2）试探究∠2与∠3的数量关系。

题型：解答题难度：中档来源：黑龙江省期末题

答案

解：证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．

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已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°。（1）求证：AB//CD。（2）试探究∠2与∠3的数量关系。-九年级数学

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