菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E、F、G、H,在EF与GH上分别作⊙O的切线交AB于M,交BC于N,交CD于P,交DA于Q。求证:MQ∥NP。-九年级数学

题目简介

菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E、F、G、H,在EF与GH上分别作⊙O的切线交AB于M,交BC于N,交CD于P,交DA于Q。求证:MQ∥NP。-九年级数学

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菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E、F、G、H,在EF与GH上分别作⊙O的切线交AB于M,交BC于N,交CD于P,交DA于Q。求证:MQ∥NP。
题型:证明题难度:中档来源:竞赛题

答案

解:

由AB∥CD知,要证MQ∥NP,只需证∠AMQ=∠CPN,
结合∠A=∠C知,
只需证△AMQ∽△CPN←,AM·CN=AQ·CP
证明“略”

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