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> (1)化简:1-2sin100°cos280°1-cos2170°-cos370°.(2)已知:sinαcosα=14,且π4<α<π2,求cosα-sinα的值.-高三数学
(1)化简:1-2sin100°cos280°1-cos2170°-cos370°.(2)已知:sinαcosα=14,且π4<α<π2,求cosα-sinα的值.-高三数学
题目简介
(1)化简:1-2sin100°cos280°1-cos2170°-cos370°.(2)已知:sinαcosα=14,且π4<α<π2,求cosα-sinα的值.-高三数学
题目详情
(1)化简:
1-2sin100°cos280°
1-co
s
2
170°
-cos370°
.
(2)已知:sinαcosα=
1
4
,且
π
4
<α<
π
2
,求cosα-sinα的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)原式=
1-2cos10°sin10°
si
n
2
10°
-cos10°
=
(cos10°-sin10
)
2
sin10°-cos10°
=
class="stub"cos10°-sin10°
sin10°-cos10°
=1
(2)∵(sinα-cosα)2=sin2α-2sinαcosα+cos2α
=(sin2α+cos2α)-2sinαcosα;
又∵sin2α+cos2α=1,sinαcosα=
class="stub"1
4
∴(sinα-cosα)2=1-2×
class="stub"1
4
=
class="stub"1
2
∵
class="stub"π
4
<α<
class="stub"π
2
∴cosα-sinα=-
2
2
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已知sin(π2-α)=35,则cos(π-2
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下列不等式正确的是()A.sin40°<si
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(1)化简:1-2sin100°cos280°1-cos2170°-cos370°.(2)已知:sinαcosα=14,且π4<α<π2,求cosα-sinα的值.-高三数学
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(2)已知:sinαcosα=
答案
(2)∵(sinα-cosα)2=sin2α-2sinαcosα+cos2α
=(sin2α+cos2α)-2sinαcosα;
又∵sin2α+cos2α=1,sinαcosα=
∴(sinα-cosα)2=1-2×
∵
∴cosα-sinα=-